第1部分：面试网范文

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附件3：

参展商赴台手续说明

1。这次来台湾参展必备的两份文件

1。大陆签发的《大陆居民来台湾通行证》可以进出大陆海关。

2。台湾签发的《商务入境许可证》可进出台湾海关。其中，“通行证”需要参展商自行办理，而“入台证”则由组委会委托旅行社办理。

2。非登记人员申请《大陆居民来往台湾通行证》。大部分参与企业的员工，即普通非公职人员，都属于这一类

1。石家庄市及石家庄地区户籍人员须持身份证、户口本原件到石家庄市公安局出入境管理办公室办理通行证和个人旅游签注。 （地址：桥东区淮安大桥与远南路交叉口市公安局主楼西侧；上班时间咨询电话：89662518；境外（边境）业务咨询电话：89662515）

2。办理外地市通行证的，须在收到组委会工作人员邮寄的发票后，持原件到户籍所在地县级公安局或出入境管理机构办理。发票、身份证、户口本。通行证和团体认可。完成申请后，将收据和原始发票直接寄回，通行证将由组委会收回。 （邮寄地址：河北省石家庄市雨花区淮安东路152号金源商务广场B座705室，联系人：王江伟15100176702、白翔宇18630119119）

3、办理报告人员手续。各级公职人员、大型国企、军工企业高管等一般都属于这一类。步骤一：组委会将申请台湾商务入境许可。

第二步：携带组委会提供的资料（台湾邀请函、台湾主办方介绍、来台活动行程、省台办批准函、商务入境许可证）办理审批到当地国台办办理。

第三步：携带上述证件、身份证、户口簿原件，按照当地出入境管理机构的要求办理通行证。

如果不确定自己是否为举报人，可以询问当地出入境管理局。

4。赴台人员申请商业入境许可所需文件

1。 2英寸白底护照照片扫描件。

2。企业参展需提交企业营业执照原件彩色扫描件（或加盖公章的复印件彩色扫描件）；正式参展企业需提交组织机构代码证原件彩色扫描件（或加盖公章的彩色扫描件）。

3。身份证正面和背面的彩色扫描件（需要在同一张纸上）。

4。填写附件4《大陆地区人民入出台湾地区申请书》（必须详细填写。相关栏目必须至少包含父母姓名、死亡日期、出生日期。如果您曾担任过官方职务或国家公职）人大或政协请说明。申请表中“内地地区”。“居民身份证正反面复印件”不需要粘贴身份证件和照片。此申请表可以以WORD形式提交文件或打印出来并手写填写然后扫描。

？

6。填写附件6《个人简历》。

第二部分：如何证明曲面平行

如何证明曲面平行、直线垂直： 1、直线与平面内两条相交的直线垂直

2。一条线在一个平面内，这个平面垂直于另一个平面，那么这条线也垂直于另一个平面

互相垂直：一条直线与平面内两条相交的直线垂直，并且有一个平面通过该直线

2 证明：∵平面α∥平面β

∴平面α和平面β没有公共点

A 在平面 α 上，b 在平面 β

上

∴线a和b没有公共点

且 ∵α∩γ=a, β∩γ=b

∴a 在平面 γ 上，b 在平面 γ

上

∴a∥b.3 使用反证法

命题：给定α∥β，AB∈α，验证：AB∥β

证明：假设AB不平行于β

则AB与β相交于点p，点p∈β

又因为p∈AB，所以p∈α

α和β有公共点p，与命题α∥β不一致，故AB∥β。

4【​​直线与平面平行判断】

定理：如果平面外的直线与该平面内的直线平行，则该直线与该平面平行。

【如何判断直线是否平行于平面】

(1)利用定义：证明直线和平面没有公共点；

(2)利用判定定理：从直线与直线平行，可知直线与平面平行；

(3)利用面平行性的性质：如果两个平面平行，则一个平面内的直线一定与另一个平面平行

5使用反证法

命题：给定α∥β，AB∈α，验证：AB∥β

证明：假设AB不平行于β

则AB与β相交于点p，点p∈β

又因为p∈AB，所以p∈α

α和β有公共点p，与命题α∥β不一致，故AB∥β。

6

直线平行 → 直线和平面平行。如果平面外的直线与该平面内的直线平行，则该直线与该平面平行。

直线和平面平行 → 直线平行。如果一条直线与一个平面平行，且通过该直线的平面与该平面相交，则该直线与交线平行。

直线和平面平行 → 面平行 如果一个平面内有两条相交的直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

平行平面→平行线 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。

线垂直→线平面垂直如果一条直线垂直于平面内两条相交的直线，则该直线垂直于该平面。

直线和平面垂直 → 直线平行。如果两条直线同时垂直于一个平面，则这两条直线平行。

线与平面垂直 → 面与平面垂直 如果一个平面通过另一个平面的垂直线，则两个平面互相垂直。

线面垂直→线线垂直 线面垂直定义：如果直线a垂直于平面α中的任意直线，则称直线a垂直于平面α。

面与面垂直→线与面垂直如果两个平面相互垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线也垂直于另一个平面。

三垂线定理 如果平面内的直线垂直于该平面在平面内的投影，则该直线垂直于斜线。

第三部分：如何证明曲面平行

如何证明曲面平行 直线平行 → 直线平行 如果平面外的直线与该平面内的直线平行，则该直线线与该平面平行。

直线和平面平行 → 直线平行。如果一条直线与一个平面平行，且通过该直线的平面与该平面相交，则该直线与交线平行。

直线和平面平行 → 面平行 如果一个平面内有两条相交的直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

平行平面→平行线 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。

线垂直→线平面垂直如果一条直线垂直于平面内两条相交的直线，则该直线垂直于该平面。

直线和平面垂直 → 直线平行。如果两条直线同时垂直于一个平面，则这两条直线平行。

线与平面垂直 → 面与平面垂直 如果一个平面通过另一个平面的垂直线，则两个平面互相垂直。

线面垂直→线线垂直 线面垂直定义：如果直线a垂直于平面α中的任意直线，则称直线a垂直于平面α。

面与面垂直→线与面垂直如果两个平面相互垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线也垂直于另一个平面。

三垂线定理 如果平面内的直线垂直于该平面在平面内的投影，则该直线垂直于斜线。

2 证明：∵平面α∥平面β

∴平面α和平面β没有公共点

A 在平面 α 上，b 在平面 β

上

∴线a和b没有公共点

且 ∵α∩γ=a, β∩γ=b

∴a 在平面 γ 上，b 在平面 γ

上

∴a∥b.3 使用反证法

命题：给定α∥β，AB∈α，验证：AB∥β

证明：假设AB不平行于β

则AB与β相交于点p，点p∈β

又因为p∈AB，所以p∈α

α和β有公共点p，与命题α∥β不一致，故AB∥β。

4【​​直线与平面平行判断】

定理：如果平面外的直线与该平面内的直线平行，则该直线与该平面平行。

【如何判断直线是否平行于平面】

(1)利用定义：证明直线和平面没有公共点；

(2)利用判定定理：从直线与直线平行，可知直线与平面平行；

(3)利用面平行性的性质：如果两个平面平行，则一个平面内的直线一定与另一个平面平行

5使用反证法

命题：给定α∥β，AB∈α，验证：AB∥β

证明：假设AB不平行于β

则AB与β相交于点p，点p∈β

又因为p∈AB，所以p∈α

α和β有公共点p，与命题α∥β不一致，故AB∥β。

第四部分：直线和平面垂直 平面和平面

线和平面垂直和垂直平行主题回顾

【知识整理】

【题型说明】

问题类型

1。线与面垂直度的判断及性质

1。已知：如图所示，P为棱镜ABCD所在平面外的一点，PA=PC。验证：AC平面PBD

D

C

总结：

2。如图所示，在四面体A-BCD中，ABCD、ADBC、H是BCD的重心。验证：AH平面BCD

DBC

总结：；

3。如图所示，PA平面ABCD，ABCD是一个矩形，点M和N分别是AB和PC的中点，

验证：MNAB

C

M

总结：题型

2。垂直度的判断及性质

4。如图所示，AB 为圆 O 的直径，PA 垂直于圆 O 所在平面，C 为圆 O 上的任意点。请写出图中相互垂直的平面，解释原因。

总结：

A

B

5。已知：如图所示，沿对角线BD和BCD折叠矩形ABCD，使C点移动到C1点，且C1在平面ABD上的投影O正好在AB上。

C

1() 验证：1ADBC1

(2) 证明：面 ADC1  面 BDC1.A

CD

总结：

6。已知四面体ABCD中，AB=AC，BD=CD，平面ABC平面BCD，E为边BC的中点。

(1) 验证：AE平面BCD； （2）验证：ADBC；

问题类型

3。关于平行度和垂直度的综合问题

BE

C

7。已知PA矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点。 (1) 验证：MNCD

(2)如果PDA=45。 ，验证：MN平面PCD.D

8。多面体的直观图和三视图如图所示，其中M和N分别是AB和AC的中点，G是DF上的移动点。

主视图

左视图

(1) 验证：GNAC;

a

FE

(2) 当FG=GD时，确定边AD上的一点P使得GP//平面FMC，并给出证明。G

a

a

D

俯视图

AB

M

【课后练习】

1。如图所示，在四角锥P-ABCD中，底ABCD为菱形，∠BAD=60，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E为PC的中点，F为AB .

的中点

(1) 验证：BE∥Flat PDF；

(2) 验证：平面PDF⊥平面PAB；

2。如图所示，在四角锥体P-ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，AB平面PAD，E为PC的中点。 (1) 验证：BE∥平面PAD；

(2) 若ADPB，则证明：PA平面ABC D。

N

C

第五部分：直线和平面垂直 直线和平面平行

高二数学兴趣小组 高中数学兴趣小组

线与面平行和线与面垂直2010-10-2

41。基础知识

⒈直线与平面的位置关系（按公共点数量划分） ⑴直线在平面内——有无数个公共点， ⑵直线与平面相交——只有一个公共点，⑶直线与平面平行——无公共点。

我们把直线和平面相交或平行的情况统称为 。

⒉判断直线与平面是否平行的定理

如果一条直线与该平面中的一条直线平行，则该直线与该平面平行。

a

即：b

a//

a//b

⒊平行线与平面性质定理

b

如果一条直线与一个平面平行，且通过该直线的平面与该平面平行，则该直线平行。

a//

✓

a

即：a

a//b

b

2。经典例子

示例

1：如图所示，已知E、F、G、M分别为四面体边AD、CD、BD、BC的中点。验证：AM∥ 平面 EFG。

例2：已知：如图，m，l//，l//，验证：l//m。

例3：如图2所示，直线AB、CD为平面外直线，AB//，CD//，ACM，

BDN，请验证：

AMMC

BN

ND

。

图片

2张图片

3 例4：如图4所示，在边长为a的正四面体（六边相等的四面体）ABCD中，对边AD和BC之间的夹角为

60，E为边AB上的移动点，过点E作与

平行的截面

AD和BC，分别将AC、CD和DB交给F、G和H。

⑴证明：四边形EFGH是平行四边形； ⑵AB

中E在哪里

时，截面EFGH的面积最大？最大面积是多少？图

4 证明直线与平面垂直的找线技巧

通过计算，利用勾股定理求出直线的垂直度

示例

1。如图1所示，立方体ABCDA1BC11D1中，M为CC1的中点，AC与BD相交于O点，证明：AO

1平面MBD。

高二数学兴趣小组 高二数学兴趣小组

线面垂直度一般来说，线-线垂直度或面-面垂直度可以转化为线-面垂直度进行分析求解。关系为：线-线垂直度

财产

审判

4。如图所示，PA平面ABCD，ABCD是一个矩形，M和N分别是AB和PC的中点。证明：MNAB

C

直

2 如图1所示，ABCD是正方形SA⊥平面ABCD，过A且垂直于SC的平面分别与SB、SC、SD相交于E、F、G。验证：AESB、AGSD .

3 如图2所示，三角锥A-BCD中，BC=AC，AD=BD，

设BE⊥CD，E为垂直脚，AH⊥BE在H中。证明：AH⊥平面BCD。

5。如图所示，四边形ABCD是一个矩形，平面ABE在BC上，F是CE上的一点，BF⊥平面ACE。 1) 验证：AE⊥BE;

C

2) 设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点。

证明：MN∥平面DAE。

B 3) 若AB=10, AE=6, BC=6, 求CE 与平面ABCD 夹角的正弦值。

E

(((